有电流不动作的继电器是不存在的。
但是如果在电路中用继电器控制负载是可以实现通电负载不工作，断电负载工作的功能的:继电器分为常开端和常闭端，所谓常开端，就是在继电器没有通过电流时，负载电路处于开路，负载不通电。常闭端，就是在继电器没有电流时，负载电路处于闭合电路，负载持续工作。知道了上面所说的，我们把负载接在继电器的常闭端上，这样，在继电器没有电流的时候负载正常工作，有电流就断开负载。
比如下面图中这种继电器，如果你需要有电流时负载不工作，那么负载就接在1和4，这样通电的时候触点吸合在5，8上，你的负载就断电了。所以说接在不同触点上可以实现常开和常闭的功能，可以灵活选择运用。
继电器是有常开、常闭之分，常开继电器在未得电之前是断开的，得电后立马闭合，失电后断开，通过线圈是否得电达到控制电路通断的目的。
常闭继电器在未得电之前是闭合的，得电后立马断开，失电后自动闭合，同样也是通过线圈是否得电达到控制电路通断的目的。
不管是常开还是常闭继电器，得电时都会有动作，达不到题主所说的通电时不动作，断电时动作这个过程得要求。两种继电器虽然在持续得电状态下都能保持一种稳定状态，但是这两种继电器在得电瞬间都会有动作发生。
题主的要求如果是让继电器在得电的状态下持续保持一种状态，失电时切换到另外—种状态，不考虑整个电路开始通电瞬间的动作，那么两种继电器都可以满足题主的要求。
广州市广镒机电有限公司